【部員の日記】その10 ～パズルパネルに ちょうせん！！！～
- puzztitech
- 2023年1月3日
- 読了時間: 5分
どうもこんにちは。電卓です。
14年前、ついに あのゲーム が発売されましたね。
世界中のファンが待ちに待った旧作……
そう！！！
『 New スーパーマリオブラザーズ』！！！！！
前シリーズの横スクロールシステムの踏襲に加えて、
友達と通信で遊べる「ミニゲーム」などの要素が収録されました。
恒例のピーチ姫がさらわれるシーンから物語は始まります。
さよならピーチ
こうらマリオ
みんな大好き無限1up
1面のボス、クッパさん
骨になってしまったクッパさん
ｱﾜｱﾜしてて可愛いですね
クッパさん……
クッパさん……！？
わわわ…………！！！
ｷｬｰｰｰｰｰ！！！！クッパさん！！！！
ｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞ!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ｳｵｵｵｵｵｵｵｵｵｵ゛ｵ゛ｵ゛ｵ゛!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ﾔｰｰｰｯｯｯｯｯｯｯｯ！！！！
勢いあまってルイージをボコボコにしてしまいました。
クッパさん……恐ろしい方ッ！
さて、気を取り直して本題に入りましょう。
ゲーム『マリオ』シリーズには、しばしばパズル的な要素が含まれています。
そのひとつが、『New スーパーマリオブラザーズ』で登場した「パズルパネル」というミニゲームです。
パズルパネル（左：上画面、右：下画面）
正方形にタイルが敷き詰められており、タッチしたタイルとその周囲が裏返る仕様になっています。
下画面（右の画像）のいずれかのタイルをタッチして上画面（左の画像）と同じにします。
例えば上の問題では、下のように赤丸のタイルをタッチすることでクリアすることができます。
間違えた時のヨッシーの顔が怖いという鬼畜仕様のため、マリオシリーズでも有数のトラウマスポットとして知られているそう……（諸説あります。）
ほう……
受けて立とうではないか
《パズルパネルに ちょうせん！！！》
としたいところでしたが……
このゲームはパネルをタッチした時の裏返りやヨッシーの表情など、動きが多いのでペンパに実装するのは難しいんですよね……
ということでペンパは諦めてブログはここで締めさせて頂きます。
DSを立ち上げて少しプレイしてみましたがやはり面白いですね。
皆さんも久しぶりにやってみてはいかがでしょうか。
いかがでしたか？
1分以内に読めたら、かなり速いです！
今回ご紹介した「パズルパネル」のほかにも、マリオシリーズには手の込んだパズルが多数存在します。友達と一緒に、通信で遊んだ方もいるのではないでしょうか？
ちなみに、当サークルに経費は存在しません。
やりたかったら自分で買ってください。
最後までしょうもない茶番に付き合っていただきありがとうございました！
＜参考＞
⬆︎面白いので是非見てみて下さい！一瞬でもいいので見て下さいお願いします。
本稿を書くにあたって、がおかさんに剽窃の許可、アドバイス等をしていただきました。心より感謝申し上げます。
さて、ここからが本番です。（おまけです。）
このパズルについて色々考えていたらかなり長くなってしまったので興味のある方だけご覧ください。
今回考えたのは、
「任意の盤面を作ることができるか」
です。
どの盤面でも必ず作れるのか？
表し方は1通りなのか？
盤面の大きさを変えるとどうか？
この辺りを考えていきます。
以下、目標とする盤面を「目標」、それに対する自分の解答盤面を「解答」とします。
また、盤面上のマスは右から3、上から1マス目を（3一）のように表すこととします。
まず、4×4盤面です。
対称性を考えることにより、以下の画像の1、2、3のみを裏返すことができれば、全ての形を作ることができると言えます。
同じ色のマスには対称性がある
i）1のマス（2二）について
このマスは結構悩んだのですが、下の「・」の部分をタッチすることで（2二）のみを裏返すことができました。
ii）2のマス（2一）について
このマスは、i）を利用して作ることができます。
下の左図の赤枠を変えればいいので、右の図のようにタッチすることで（2一）のみを裏返せました。
iii）3のマス（1一）について
このマスは、i）とii）の合わせ技で攻略します。
まずは（1一）をタッチします。すると（1一）が黒になるので、その他の余分な黒マスをi）とii）を使って消します。
これでi）〜iii）が全て可能であるため、これらの組み合わせにより全ての目標を作ることができます。
次に、5×5盤面です。
対称性は下のようになります。
同じ色のマスには対称性がある
しかし……1のマス（3三）は裏返せますが、他は厳しそうです。
ここで他のアプローチをしてみます。
ある目標に対して、解答が何通りあるかを考えます。
n×n盤面の時の目標は、全マスが白、または黒の2通りあるので、2^n^2通りです。
また解答も、全マスに対してタッチしない、またはするの2通りが存在するので、2^n^2通りとなります。
この事実が意味するのは、
「全ての目標を表現できる」⇔「目標と解答は全て1対1対応している」
「同じ目標の表現方法が2種類以上ある」⇔「表現できない目標が存在する」
ということです。（全単射？）
例えば、先ほど4×4の盤面であれば全ての目標を表現できることを示しました。
つまりある目標を表現するためには必ず1通りのみの解答が存在します。
さらに5×5では、以下のように異なる解答で同じ目標を表現することができます。
黒丸でも、白丸でも（3四+3五）を表現できる
つまり、5×5は表現できない目標が存在するということです。
偶奇で分かれてるのかな……と一瞬思いましたが、8×8では5×5と同じようにできることから、
3で割ったあまりで分類
できそうです。
よく考えると、この理由も「タッチしたときに裏返るマスが3×3の正方形だから」と言えそうです。
mod3で分けるとすると帰納法でしょうか……
一辺余り0の盤面は表現できるでしょうか……
裏返るマスがm×mだとどうなるでしょうか……
ほんとはまだまだ書きたいですが、長くなりすぎたのであとは宿題にします。
＜参考＞
一辺4, 5, 6, 7, 8, 9（2枚）, 10（2枚）の場合
ありがとうございましたm(_ _)m
今年もよろしくお願いします！
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